軌跡の勉強方法

今日は、数学の勉強方法についてです。

多くの人が苦手とすることが「軌跡」。

この単元の勉強方法をお教えしましょう。

軌跡を求める方法は、一言で言うと

「軌跡を求める点を(X,Y)とおき、XとYの満たす式を作る」

のです。

あれ？簡単そうに感じますよね。

そうなのですが、段階的に練習しないと、そう上手くはいかないのです。

では見てみましょう。

問題１

2点 A(1,-2),B(5,1) から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。

一番基本的な問題です。

手順は

定石　軌跡を求める手順

１．軌跡を求める点をP(X,Y) とおく

２．条件を式に直す

３．式を整理する。特に, √はない形にする

４．XとYの満たす式をxとyに変えたものが答え

５．図形の名前も書く

です。

やってみましょう。

 

 

 

 

 

 

これはただ問題文を式に直すだけなのです。

ですが、まず軌跡とは(X,Y)の満たす式を作ること、ということを学ぶのです。

問題２

点Qが, 直線 y=-x+2上を動くとき, 点A(-1,4)とQを結ぶ線分AQを2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ。

あれ？動く点が増えてますね。

これが段階的に勉強する、ということなのです。

一段ずつ階段を登るように勉強するのです。

定石　動点が2つある軌跡の手順

１．軌跡を求める点(X,Y)を, もう一方を(α,β)とおく

２． X,Y,α,βで等式を2本つくる

３．その2本の等式をα＝,β＝と変形する

４．α,βを消去する

やってみましょう。

 

 

 

 

 

 

 

 

軌跡を求める点以外の点をX,Y以外の文字でおくのです。

そして、そのX,Y以外の文字を消去することにより、XとYの満たす式ができあがるのです。

どうですか。

問題１から問題２へステップアップしてますよね。

こうやって軌跡は段階的に勉強するのです。

 

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